Un ivrogne a fait 100 pas, pourquoi n’est-il qu’à 10 mètres de son point de départ

Cet article, à travers une explication vulgarisée du théorème de la marche aléatoire, raconte comment le problème de la consommation d'alcool fait qu'une personne semble agir, mais est en réalité piégée dans un espace limité, et comment cette nécessité mathématique du « retour à la maison » se reflète dans la situation réelle de la vie familiale et personnelle.

Un ivrogne a fait 100 pas, pourquoi n’est-il qu’à 10 mètres de son point de départ

Ceci est un récit d'expérience ayant fait l'objet d'une dé-identification, d'une évaluation des risques et d'un travail de mise en forme ; le texte ne conserve ni l'identité de l'auteur d'origine, ni sa localisation, ni aucun détail identifiable.

Il a parcouru 100 mètres, mais ne s'était éloigné que de 10 mètres du point de départ

J'ai entendu pour la première fois la métaphore de la « marche de l'ivrogne » lors d'une réunion de communication familiale. C'est un médecin qui l'avait lancée en passant pour expliquer le mode de comportement des personnes dépendantes à l'alcool. Il disait qu'un ivrogne partant d'un lampadaire, avec une direction totalement aléatoire à chaque pas, après avoir parcouru 100 mètres, se trouverait très probablement — non pas à 100 mètres du lampadaire, mais à seulement 10 mètres.

Sur le moment, j'étais stupéfaite. N'était-ce pas exactement le cas de mon mari ? Il partait tôt le matin et rentrait tard le soir, il semblait « avancer », « s'activer », « faire des mondanités », mais après plusieurs années, le rayon de sa vie n'avait jamais dépassé cette zone de 10 mètres autour du lampadaire. Il changeait de travail sans cesse, faisait des promesses puis les retirait, chaque fois comme s'il partait dans une nouvelle direction, mais au final, il revenait toujours au même point — ce point de départ qui le rendait dépendant de l'alcool.

Une vie de « compensations positives et négatives » : pourquoi il répète toujours le même dénouement

Le médecin a ensuite expliqué que si l'ivrogne n'avance pas loin, c'est parce que la direction de chacun de ses pas est aléatoire. S'il fait un pas vers la gauche, il est possible qu'au pas suivant il fasse un pas vers la droite, et les deux s'annulent. Seuls les pas qui vont toujours dans la même direction peuvent s'accumuler pour produire un véritable déplacement.

En repensant à sa vie, je me suis rendu compte que c'était effectivement le cas. Il avait déjà arrêté de boire, il avait tenu deux mois, mais après une soirée entre amis, il avait recommencé. Ces deux mois étaient comme les pas vers la droite, et ce verre d'alcool était le pas vers la gauche. Deux mois d'efforts annulés en une seule soirée. Ce n'est pas qu'il n'avait pas essayé de changer, c'est qu'après chaque changement, il y avait toujours un « pas » dans la direction opposée qui le ramenait en arrière.

Ce qui me faisait le plus mal, c'est qu'il ne le faisait pas exprès. Tout comme l'ivrogne ne sait pas où il ira au pas suivant, lui non plus ne savait pas dans quelle occasion, pour quelle raison, il allait lever son verre la fois d'après. Ce n'est pas qu'il ne voulait pas rentrer à la maison, c'est qu'il ne contrôlait pas sa direction.

Le dilemme en deux dimensions : la famille, elle aussi, est prisonnière de ce cercle

Le médecin a ajouté que le problème de la marche de l'ivrogne pouvait s'étendre à deux dimensions — sur une place, il peut errer d'avant en arrière, de gauche à droite. Mais au final, la probabilité qu'il revienne au point de départ reste de 1. Autrement dit, si le temps est suffisamment long, il finira forcément par revenir sous ce lampadaire.

Cette phrase m'a glacé le dos. Parce que chez moi, ce « lampadaire », c'est son habitude de boire, et le « point de départ », c'est le chaos qui suit chaque ivresse. Mes enfants, mes parents et moi, nous sommes comme des gens debout à côté du lampadaire, le regardant partir encore et encore, puis revenir encore et encore. Nous pensions que cette fois il était allé plus loin — par exemple en changeant de travail, en déménageant, en changeant de cercle d'amis — mais au final, il finissait toujours par revenir.

Une fois, il a arrêté de boire pendant six mois, et j'ai cru que cette fois c'était vraiment différent. L'ambiance à la maison s'était beaucoup améliorée, les enfants osaient de nouveau lui parler. Mais un soir, il est rentré du travail en retard, avec une odeur d'alcool sur lui. Il a dit que c'était juste un petit verre lors d'une réception. Mais après ce petit verre, ce furent trois jours de perte de contrôle. Nous étions de retour au point de départ. C'était comme regarder quelqu'un marcher très loin, puis se retourner d'un coup et se retrouver devant vous, avec la même odeur sur lui.

« Il finit toujours par retrouver le chemin de la maison » — l'autre face de cette phrase

Le mathématicien japonais Shizuo Kakutani avait dit avec une image frappante : « L'homme ivre finit toujours par retrouver le chemin de sa maison. » Cette phrase est mathématiquement vraie, mais dans la vie, elle me rend les sentiments mitigés. Parce que cette « maison », ce n'est pas forcément un foyer chaleureux, c'est cet état de dépendance à l'alcool. Il finit toujours par revenir dans cet état-là, peu importe comment nous le tirons, peu importe comment nous changeons l'environnement.

J'ai compris plus tard que ce n'était pas une question de volonté de sa part, mais une loi. Comme le dit le théorème de la marche aléatoire : tant que le nombre de pas est suffisamment grand, il finira forcément par revenir au point de départ. Ce n'est pas une punition, c'est une probabilité. Ce que nous pouvons faire, ce n'est pas l'empêcher de marcher, c'est changer la position de ce « point de départ ».

Par la suite, nous avons commencé à chercher une aide professionnelle. Non pas pour qu'il « ne boive plus jamais », mais pour que son « point de départ » devienne un endroit plus sûr et plus sain. Nous avons cessé d'attendre de lui qu'il atteigne les 100 mètres d'un seul coup, et nous avons accepté qu'il puisse encore faire des détours, mais en espérant qu'à chaque retour, la distance parcourue soit un peu plus courte que la fois précédente.

Aujourd'hui, il continue de marcher. Parfois vers la gauche, parfois vers la droite. Mais au moins, nous connaissons cette loi, et nous ne nous effondrons plus parce qu'il revient. Nous avons appris à mettre une chaise à côté du lampadaire, plutôt qu'une corde.

Si vous vivez une situation similaire, vous pouvez consulter le contenu sur le soutien aux familles, vous y trouverez peut-être des pistes.

Le dilemme du problème d'alcool n'est pas de « ne pas pouvoir s'en sortir », mais de revenir toujours au point de départ après chaque écart.

Après avoir lu cette page, prochaine étape

3650 jours avec mon partenaire : des jours et des nuits d'attente et d'inquiétude

Continuer à l'étape suivante
Retour à l'index complet